Prakalkulus Contoh

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ .

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

Langkah 2

Perluas $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i \sqrt{5}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.1.3.5

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Langkah 3.1.3.6

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Langkah 3.1.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Langkah 3.1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Langkah 3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

Langkah 3.2

Kurangi $5$ dengan $64$ .

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

Langkah 3.3

Tambahkan $8 i \sqrt{5}$ dan $8 i \sqrt{5}$ .

$16 i \sqrt{5} + 59$

Langkah 4

Susun kembali $16 i \sqrt{5}$ dan $59$ .

$59 + 16 i \sqrt{5}$