Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $r^{2} s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$ dengan $\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}}$ .

$\frac{r^{2} s^{2}}{r^{2} s^{2}} \cdot \frac{\frac{r}{s} + \frac{s}{r}}{\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{r^{2} s^{2} (\frac{r}{s} + \frac{s}{r})}{r^{2} s^{2} (\frac{r^{2}}{s^{2}} - \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r^{2} s^{2} \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $s$ dari $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{s (r^{2} s) \frac{r}{s} + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{2} s r + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.2

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{r^{1 + 2} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{r^{3} s + r^{2} s^{2} \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $r$ dari $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{3} s + r (r s^{2}) \frac{s}{r}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{3} s + r s^{2} s}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.6

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{r^{3} s + r (s^{1} s^{2})}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{r^{3} s + r s^{1 + 2}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} s^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $s^{2}$ dari $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{s^{2} r^{2} \frac{r^{2}}{s^{2}} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2} r^{2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.10

Kalikan $r^{2}$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{2 + 2} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.10.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} (- \frac{s^{2}}{r^{2}})}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{s^{2}}{r^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 3.11.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} (s^{2}) \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 3.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + r^{2} s^{2} \frac{- s^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 3.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} (- s^{2})}$

Langkah 3.12

Kalikan $s^{2}$ dengan $s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Pindahkan $s^{2}$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2} s^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{2 + 2} \cdot - 1}$

Langkah 3.12.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{r^{3} s + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Langkah 4

Faktorkan $r s$ dari $r^{3} s + r s^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $r s$ dari $r^{3} s$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s^{3}}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Faktorkan $r s$ dari $r s^{3}$ .

$\frac{r s (r^{2}) + r s (s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Langkah 4.3

Faktorkan $r s$ dari $r s (r^{2}) + r s (s^{2})$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{r^{4} + s^{4} \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $r^{4}$ sebagai ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} + s^{4} \cdot - 1}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $s^{4}$ sebagai ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{{(r^{2})}^{2} - {(s^{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r^{2}$ dan $b = s^{2}$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r^{2} - s^{2})}$

Langkah 5.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r$ dan $b = s$ .

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2} + s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r s (r^{2} + s^{2})}{(r^{2} + s^{2}) (r + s) (r - s)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r s}{(r + s) (r - s)}$