Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Langkah 1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Langkah 1.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Langkah 1.5

Tulis kembali $- 1 (x y^{3})$ sebagai $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- x y^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- x y^{3}$ dan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x - x y^{3} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $y^{3} y$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Langkah 4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Langkah 4.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$