Prakalkulus Contoh

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 - x$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$