Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} + \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2

Perluas $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $\cos (x)$ dengan $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\sin^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 1 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 - 2 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\sin (x)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Langkah 9

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \csc (x)$