Prakalkulus Contoh

$2 \cos (\frac{π}{8}) - 1$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$2 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - 1$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - 1$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$2 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - 1$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Langkah 1.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 1$

Langkah 1.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - 1$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - 1$

Langkah 1.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - 1$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - 1$

Langkah 1.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.84775906 \dots$