Prakalkulus Contoh

$1 - 2 \sin^{2} (67.5)$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

Langkah 2

Kalikan $2$ dengan $67.5$ .

$\cos (135)$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (135)$ adalah $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $135$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{270}{2})$

Langkah 3.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Langkah 3.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (90)$ adalah $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.6

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.4.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.8.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.8.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.70710678 \dots$