Prakalkulus Contoh

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (60)$ adalah $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.5

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.9

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Langkah 1.14

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Langkah 1.15

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Langkah 1.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.17

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Langkah 1.17.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Langkah 1.17.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 1.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Langkah 2.4

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $24$ dan $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Langkah 5.2

Kurangi $4$ dengan $27$ .

$\frac{23}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{23}{4}$

Bentuk Desimal:

$5.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$5 \frac{3}{4}$