Prakalkulus Contoh

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

Langkah 3

Perluas $\ln (e^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

Langkah 4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $\ln (4)$ dengan $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Langkah 6.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Langkah 6.4

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Langkah 6.5

Kurangkan $\ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

Langkah 6.6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4) - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

Langkah 6.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ dengan $\ln (4) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ dengan $\ln (4) - 1$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

Langkah 6.7.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Bentuk Desimal:

$x = - 6.17739889 \dots$