Prakalkulus Contoh

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

Langkah 2

Pindahkan $2^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $2 (x - x^{2}) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x - x^{2}) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $x - x^{2}$ dengan $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 5.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 5.3.3

Susun kembali $2 x$ dan $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$