Prakalkulus Contoh

$\frac{4 x}{x + 4} + \frac{3}{x - 1} = \frac{15}{x^{2} + 3 x - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 x}{x + 4} + \frac{3}{x - 1} = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, x - 1, (x - 1) (x + 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 4, x - 1, x - 1, x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x}{x + 4} + \frac{3}{x - 1} = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)}$ dengan $(x + 4) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x}{x + 4} + \frac{3}{x - 1} = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)}$ dengan $(x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{4 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{x + 4} ((x + 4) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + \frac{3}{x - 1} ((x + 4) (x - 1)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 4) (x - 1)$ .

$4 x^{2} - 4 x + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 4)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 4 x + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 4)) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 4 x + 3 (x + 4) = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot 4 = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 3 x + 12 = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} - x + 12 = \frac{15}{(x - 1) (x + 4)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x + 4) (x - 1)$ dari $(x - 1) (x + 4)$ .

$4 x^{2} - x + 12 = \frac{15}{(x + 4) (x - 1) (1)} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - x + 12 = \frac{15}{(x + 4) (x - 1) \cdot 1} ((x + 4) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - x + 12 = 15$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - x + 12 - 15 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $15$ dengan $12$ .

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x + 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{4 x}{x + 4} + \frac{3}{x - 1} = \frac{15}{x^{2} + 3 x - 4}$ benar.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.75$