Prakalkulus Contoh

$\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, 1, x - 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 x}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x (x - 3) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x^{2} - 9) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} - 4 \cdot - 9 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- 12 x + 0 + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $0$ .

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 x + 36 = (x - 23) (x + 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 23) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x + 36 = x (x + 3) - 23 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 3 - 23 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 3 - 23 x - 23 \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + x \cdot 3 - 23 x - 23 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + 3 \cdot x - 23 x - 23 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 23$ dengan $3$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + 3 x - 23 x - 69$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $23 x$ dengan $3 x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} - 20 x - 69$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 20 x - 69 = - 12 x + 36$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 20 x - 69 + 12 x = 36$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 20 x$ dan $12 x$ .

$x^{2} - 8 x - 69 = 36$

Langkah 3.3

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x - 69 - 36 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $36$ dengan $- 69$ .

$x^{2} - 8 x - 105 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 105$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 105$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 15, 7$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 15) (x + 7) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 15$ sama dengan $0$ .

$x - 15 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 15$

Langkah 3.8

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 15) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 15, - 7$