Prakalkulus Contoh

$5^{x^{3} - x} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x^{3} - x})$ dengan memindahkan $x^{3} - x$ ke luar logaritma.

$(x^{3} - x) \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x^{3} \ln (5) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x^{3} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} - x \ln (5) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $- x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x \ln (5) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 11

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$