Prakalkulus Contoh

$- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 2 - x, x + 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $2 - x$ adalah $2 - x$ itu sendiri.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x - 1, 2 - x, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ dengan $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ dengan $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- \frac{4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 ((2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(2 - x) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (2 (x + 1) - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 4 (2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 (2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$- 4 (x + 2 - x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 4 \cdot 2 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$- 4 x - 8 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2 - x$ dari $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x (x + 1) - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} + 7 \cdot - 1 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

Langkah 2.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

Langkah 2.3.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 ((x - 1) (2 - x))$

Langkah 2.3.1.8

Perluas $(x - 1) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x (2 - x) - 1 (2 - x))$

Langkah 2.3.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 (2 - x))$

Langkah 2.3.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 \cdot x + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - (x \cdot x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 - 1 (- x))$

Langkah 2.3.1.9.1.5

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.9.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + 1 x)$

Langkah 2.3.1.9.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + x)$

Langkah 2.3.1.9.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x - x^{2} - 2)$

Langkah 2.3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.11.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.11.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} - 6$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $7 x^{2}$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 7 + 9 x - 6$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $6$ dengan $- 7$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 9 x - 13$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} = 9 x - 13$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x = - 13$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- 4 x - 8 + 0 - 9 x = - 13$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 4 x - 8$ dan $0$ .

$- 4 x - 8 - 9 x = - 13$

Langkah 3.1.4

Kurangi $9 x$ dengan $- 4 x$ .

$- 13 x - 8 = - 13$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$- 13 x = - 13 + 8$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 13$ dan $8$ .

$- 13 x = - 5$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 13 x = - 5$ dengan $- 13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 13 x = - 5$ dengan $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 13}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{13}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{13}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{384615}$