Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 3 x + 1, 3 x + 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 1, 3 x + 1, 3 x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (3 x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$ dengan $(x - 1) (3 x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$ dengan $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (3 x + 1)) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (3 x + 1)) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (3 x + 1) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x + 4 + 6 (x - 1) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$12 x + 4 + 6 x + 6 \cdot - 1 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$12 x + 4 + 6 x - 6 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $12 x$ dan $6 x$ .

$18 x + 4 - 6 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 x - 2 = 15 (x - 1)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 2 = 15 x + 15 \cdot - 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$18 x - 2 = 15 x - 15$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $15 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x - 2 - 15 x = - 15$

Langkah 3.1.2

Kurangi $15 x$ dengan $18 x$ .

$3 x - 2 = - 15$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 15 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 15$ dan $2$ .

$3 x = - 13$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 x = - 13$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 13$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{13}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{13}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 4 \frac{1}{3}$