Prakalkulus Contoh

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{2 x - 1})$ dengan memindahkan $2 x - 1$ ke luar logaritma.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x - 3})$ dengan memindahkan $2 x - 3$ ke luar logaritma.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x - 1) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ dengan $2 (\ln (4) - \ln (3))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ dengan $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3.31884167 \dots$