Prakalkulus Contoh

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $4^{x + \frac{1}{2}}$ sebagai $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $4^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $4^{x}$ .

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Langkah 5.4

Evaluasi eksponennya.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $u^{2} - 10 u + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 8, - 2$

Langkah 6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 6.3

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 6.4

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 8) (u - 2) = 0$ benar.

$u = 8, 2$

Langkah 7

Substitusikan $8$ untuk $u$ dalam $u = 4^{x}$ .

$8 = 4^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $8 = 4^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

Langkah 8.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Langkah 8.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x = 3$

Langkah 8.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 8.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 9

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = 4^{x}$ .

$2 = 4^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $2 = 4^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4^{x} = 2$ .

$4^{x} = 2$

Langkah 10.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 x} = 2^{1}$

Langkah 10.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x = 1$

Langkah 10.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.5, 0.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$