Prakalkulus Contoh

$4^{2 - x} = 7^{3 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (4^{2 - x}) = \ln (7^{3 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (4^{2 - x})$ dengan memindahkan $2 - x$ ke luar logaritma.

$(2 - x) \ln (4) = \ln (7^{3 - x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (7^{3 - x})$ dengan memindahkan $3 - x$ ke luar logaritma.

$(2 - x) \ln (4) = (3 - x) \ln (7)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 - x) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 - x) \ln (4) = (3 - x) \ln (7)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 - x) \ln (4) = (3 - x) \ln (7)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (4) - x \ln (4) = (3 - x) \ln (7)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (4) - x \ln (4) = 3 \ln (7) - x \ln (7)$

Langkah 4.3

Tambahkan $x \ln (7)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \ln (4) - x \ln (4) + x \ln (7) = 3 \ln (7)$

Langkah 4.4

Kurangkan $2 \ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (4) + x \ln (7) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4) + x \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (7) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (7)) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (7))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (7)) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (7)) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (4) + \ln (7)) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$ dengan $- \ln (4) + \ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (4) + \ln (7)) = 3 \ln (7) - 2 \ln (4)$ dengan $- \ln (4) + \ln (7)$ .

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (7))}{- \ln (4) + \ln (7)} = \frac{3 \ln (7)}{- \ln (4) + \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (7)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (4) + \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (7))}{- \ln (4) + \ln (7)} = \frac{3 \ln (7)}{- \ln (4) + \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (7)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (7)}{- \ln (4) + \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (7)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (7)$ .

$x = \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{- \ln (4) - 1 (- \ln (7))}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4) - 1 (- \ln (7))$ .

$x = \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{- (\ln (4) - \ln (7))}$

Langkah 4.7.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (4) - \ln (7))$ sebagai $- 1 (\ln (4) - \ln (7))$ .

$x = \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{- 1 (\ln (4) - \ln (7))}$

Langkah 4.7.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{\ln (4) - \ln (7)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (7) - 2 \ln (4)}{\ln (4) - \ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.47722525 \dots$