Prakalkulus Contoh

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

Langkah 1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $36^{x}$ sebagai ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(6^{2})}^{x}$ sebagai ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Langkah 2.3

Biarkan $u = 6^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $6^{x}$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 2.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $6^{x} - 2$ agar sama dengan $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$6^{x} = 2$

Langkah 4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (6^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (6) = \ln (2)$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (6) = \ln (2)$ dengan $\ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (6) = \ln (2)$ dengan $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.38685280 \dots$