Prakalkulus Contoh

$3^{2 x} + 35 = 12 (3^{x})$

Langkah 1

Kurangkan $12 \cdot 3^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{2 x} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(3^{x})}^{2} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u^{2} + 35 - 12 u = 0$

Langkah 4

Pindahkan $35$ .

$u^{2} - 12 u + 35 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $u^{2} - 12 u + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 7) (u - 5) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 5.3

Atur $u - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $u - 7$ sama dengan $0$ .

$u - 7 = 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 7$

Langkah 5.4

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 7) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 7, 5$

Langkah 6

Substitusikan $7$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$7 = 3^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $7 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 7$ .

$3^{x} = 7$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Langkah 7.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (7)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (7)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Langkah 8

Substitusikan $5$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$5 = 3^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $5 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 5$ .

$3^{x} = 5$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

Langkah 9.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (5)$

Langkah 9.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = \ln (5)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = \ln (5)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 9.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 10

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.77124374 \dots, 1.46497352 \dots$