Prakalkulus Contoh

$3^{2 x} - 24 \cdot 3^{x} - 81 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3^{2 x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 24 \cdot 3^{x} - 81 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} - 24 u - 81 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 24 u - 81$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 81$ dan jumlahnya $- 24$ .

$- 27, 3$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 27) (u + 3) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 27) (3^{x} + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 27 = 0$

$3^{x} + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 27$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 27$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 27 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 27 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 27$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{3}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 4

Atur $3^{x} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} + 3$ sama dengan $0$ .

$3^{x} + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{x} = - 3$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 3)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 3)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = - 3$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 27) (3^{x} + 3) = 0$ benar.

$x = 3$