Prakalkulus Contoh

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$2 θ = - \frac{π}{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 θ = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = - \frac{π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$θ = - \frac{π}{12}$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 θ = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$θ = \frac{7 π}{12}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Langkah 7.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Langkah 7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{11 π}{12}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$