Prakalkulus Contoh

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{19}{x} = 6$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, x, 1$

Langkah 1.2

Since $x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{7}{x^{2}} + \frac{19}{x} = 6$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7}{x^{2}} + \frac{19}{x} = 6$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2}} x^{2} + \frac{19}{x} x^{2} = 6 x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{x^{2}} x^{2} + \frac{19}{x} x^{2} = 6 x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + \frac{19}{x} x^{2} = 6 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$7 + \frac{19}{x} (x \cdot x) = 6 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 + \frac{19}{x} (x \cdot x) = 6 x^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + 19 x = 6 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 + 19 x - 6 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $7 + 19 x - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan $7$ .

$19 x - 6 x^{2} + 7 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $19 x$ dan $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 19 x + 7 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x^{2}$ .

$- (6 x^{2}) + 19 x + 7 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $19 x$ .

$- (6 x^{2}) - (- 19 x) + 7 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- (6 x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x^{2}) - (- 19 x)$ .

$- (6 x^{2} - 19 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x^{2} - 19 x) - 1 (- 7)$ .

$- (6 x^{2} - 19 x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 7 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 x$ .

$- (6 x^{2} - 19 x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $2$ ditambah $- 21$

$- (6 x^{2} + (2 - 21) x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (6 x^{2} + 2 x - 21 x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((6 x^{2} + 2 x) - 21 x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$- ((3 x + 1) (2 x - 7)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 1) (2 x - 7) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Langkah 3.4

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 3.5

Atur $2 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 7$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x + 1) (2 x - 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{7}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{3}, \frac{7}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{3}, 3.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - \frac{1}{3}, 3 \frac{1}{2}$