Prakalkulus Contoh

7^{x^{2}} = 8^{9 - x}

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

Langkah 2

Perluas

\ln (7^{x^{2}})

$\ln (7^{x^{2}})$ dengan memindahkan

x^{2}

$x^{2}$ ke luar logaritma.

x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

Langkah 3

Perluas

\ln (8^{9 - x})

$\ln (8^{9 - x})$ dengan memindahkan

9 - x

$9 - x$ ke luar logaritma.

x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

Langkah 4.2

Tambahkan

x \ln (8)

$x \ln (8)$ ke kedua sisi persamaan.

x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

Langkah 4.3

Kurangkan

9 \ln (8)

$9 \ln (8)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai

a = \ln (7)

$a = \ln (7)$ ,

b = \ln (8)

$b = \ln (8)$ , dan

c = - 9 \ln (8)

$c = - 9 \ln (8)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan

\ln (8)

$\ln (8)$ dari

\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)

$\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan

\ln (8)

$\ln (8)$ dari

\ln^{2} (8)

$\ln^{2} (8)$ .

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan

\ln (8)

$\ln (8)$ dari

- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)

$- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan

\ln (8)

$\ln (8)$ dari

\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)

$\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ .

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.2

Kalikan

- 9

$- 9$ dengan

- 4

$- 4$ .

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Bentuk Desimal:

x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$