Prakalkulus Contoh

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (7^{x^{2}})$ dengan memindahkan $x^{2}$ ke luar logaritma.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (8^{9 - x})$ dengan memindahkan $9 - x$ ke luar logaritma.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

Langkah 4.2

Tambahkan $x \ln (8)$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

Langkah 4.3

Kurangkan $9 \ln (8)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = \ln (7)$ , $b = \ln (8)$ , dan $c = - 9 \ln (8)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $\ln (8)$ dari $\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $\ln (8)$ dari $\ln^{2} (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $\ln (8)$ dari $- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $\ln (8)$ dari $\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$