Prakalkulus Contoh

$\frac{8}{x^{2} + 6 x} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x + 6 x} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot 6} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{8}{x (x + 6)} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x + 6), x + 6, x$

Langkah 2.2

Since $x (x + 6), x + 6, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x + 6), x + 6, x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 6, x + 6$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 6, x + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 6$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{x (x + 6)} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$ dengan $x (x + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{x (x + 6)} + \frac{x - 2}{x + 6} = \frac{1}{x}$ dengan $x (x + 6)$ .

$\frac{8}{x (x + 6)} (x (x + 6)) + \frac{x - 2}{x + 6} (x (x + 6)) = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x (x + 6)} (x (x + 6)) + \frac{x - 2}{x + 6} (x (x + 6)) = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{x - 2}{x + 6} (x (x + 6)) = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 6$ dari $x (x + 6)$ .

$8 + \frac{x - 2}{x + 6} ((x + 6) x) = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{x - 2}{x + 6} ((x + 6) x) = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + (x - 2) x = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 + x \cdot x - 2 x = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 + x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + x^{2} - 2 x = \frac{1}{x} (x (x + 6))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + x^{2} - 2 x = x + 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 + x^{2} - 2 x - x = 6$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$8 + x^{2} - 3 x = 6$

Langkah 4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 + x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$