Prakalkulus Contoh

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Langkah 2

Pindahkan $2^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 5.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $3$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 6$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.3

Kurangi $12$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$