Prakalkulus Contoh

$8^{- x - 8} = 5^{- 10 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (8^{- x - 8}) = \ln (5^{- 10 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (8^{- x - 8})$ dengan memindahkan $- x - 8$ ke luar logaritma.

$(- x - 8) \ln (8) = \ln (5^{- 10 x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{- 10 x})$ dengan memindahkan $- 10 x$ ke luar logaritma.

$(- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(- x - 8) \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(- x - 8) \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x \ln (8) - 8 \ln (8) = - 10 x \ln (5)$

Langkah 4.2

Tambahkan $10 x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (8) - 8 \ln (8) + 10 x \ln (5) = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $8 \ln (8)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (8) + 10 x \ln (5) = 8 \ln (8)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (8) + 10 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (8)$ .

$x (- 1 \ln (8)) + 10 x \ln (5) = 8 \ln (8)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $10 x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (8)) + x (10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (8)) + x (10 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \ln (8)$ sebagai $- \ln (8)$ .

$x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$ dengan $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (8) + 10 \ln (5)) = 8 \ln (8)$ dengan $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (8) + 10 \ln (5))}{- \ln (8) + 10 \ln (5)} = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (8) + 10 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (8) + 10 \ln (5))}{- \ln (8) + 10 \ln (5)} = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (8)$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) + 10 \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $10 \ln (5)$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- \ln (8) - (- 10 \ln (5))}$

Langkah 4.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (8) - (- 10 \ln (5))$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- (\ln (8) - 10 \ln (5))}$

Langkah 4.6.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.4.1

Tulis kembali $- (\ln (8) - 10 \ln (5))$ sebagai $- 1 (\ln (8) - 10 \ln (5))$ .

$x = \frac{8 \ln (8)}{- 1 (\ln (8) - 10 \ln (5))}$

Langkah 4.6.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8 \ln (8)}{\ln (8) - 10 \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{8 \ln (8)}{\ln (8) - 10 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.18698583 \dots$