Prakalkulus Contoh

$9^{x} - 3^{x} - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9^{x}$ sebagai ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} - 3^{x} - 6 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(3^{2})}^{x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} - 6 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - u - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$(3^{x} - 3) (3^{x} + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

$3^{x} + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x} - 3$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 3$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{1}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 4

Atur $3^{x} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} + 2$ sama dengan $0$ .

$3^{x} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{x} = - 2$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 2)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 2)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = - 2$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3^{x} - 3) (3^{x} + 2) = 0$ benar.

$x = 1$