Prakalkulus Contoh

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 4

Substitusikan $3$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $3 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Langkah 5.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Langkah 5.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (3)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (3)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.09861228 \dots$