Prakalkulus Contoh

$e^{2 x} + 7 e^{x} - 3 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(e^{x})}^{2} + 7 e^{x} - 3 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u^{2} + 7 u - 3 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 7$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $49$ dan $12$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{61}}{2}$

Langkah 3.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Langkah 4

Substitusikan $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $- \frac{7 - \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 - \sqrt{61}}{2}$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Langkah 5.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Langkah 5.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- \frac{7 + \sqrt{61}}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{7 + \sqrt{61}}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{7 + \sqrt{61}}{2}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (- \frac{7 - \sqrt{61}}{2})$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.90356001 \dots$