Prakalkulus Contoh

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Langkah 2.1.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Langkah 2.1.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Langkah 2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Langkah 2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 1$

Langkah 3

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$