Prakalkulus Contoh

$e^{x} (8 - e^{x}) = 16$

Langkah 1

Sederhanakan $e^{x} (8 - e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x} \cdot 8 + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Langkah 1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$8 \cdot e^{x} + e^{x} (- e^{x}) = 16$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot e^{x} - e^{x} e^{x} = 16$

Langkah 1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$8 e^{x} - (e^{x} e^{x}) = 16$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 e^{x} - e^{x + x} = 16$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$8 e^{x} - e^{2 x} = 16$

Langkah 2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$8 e^{x} - {(e^{x})}^{2} = 16$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$8 u - u^{2} = 16$

Langkah 4

Susun kembali $8 u$ dan $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 8 u = 16$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 8 u - 16 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 8 u - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 8 u - 16 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $8 u$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 16 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$- (u^{2}) - (- 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - (- 8 u)$ .

$- (u^{2} - 8 u) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 8 u) - 1 (16)$ .

$- (u^{2} - 8 u + 16) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- (u^{2} - 8 u + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

$- {(u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- {(u - 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(u - 4)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(u - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(u - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah ${(u - 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 5.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 6

Substitusikan $4$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$4 = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $4 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 4$ .

$e^{x} = 4$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (4)$

Langkah 7.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (4)$

Langkah 7.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (4)$

Langkah 7.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (4)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (4)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.38629436 \dots$