Prakalkulus Contoh

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{- x})$ dengan memindahkan $- x$ ke luar logaritma.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (125^{2 x + 3})$ dengan memindahkan $2 x + 3$ ke luar logaritma.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

Langkah 6

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

Langkah 7

Tambahkan $3 \ln (125)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (125) - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (125)$ .

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ dengan $- 2 \ln (125) - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ dengan $- 2 \ln (125) - 1$ .

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 \ln (125) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (125)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Tulis kembali $- (2 \ln (125) + 1)$ sebagai $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

Langkah 9.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.35924252 \dots$