Prakalkulus Contoh

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{10}$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{10}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Langkah 2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{10}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{30}}{10}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}, - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{30}}{10})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{30}}{10})$ .

$x = 0.57963974$

Langkah 5.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.57963974$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.57963974$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.57963974$

Langkah 5.4.3

Kurangi $0.57963974$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.56195291$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.57963974 + 2 π n, 2.56195291 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{30}}{10})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt{30}}{10})$ .

$x = - 0.57963974$

Langkah 6.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.72123239$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$ .

$x = 3.72123239$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.57963974$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.57963974 + 2 π$

Langkah 6.6.2

Kurangi $0.57963974$ dengan $2 π$ .

$5.70354556$

Langkah 6.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.70354556$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.72123239 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.57963974 + 2 π n, 2.56195291 + 2 π n, 3.72123239 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $0.57963974 + 2 π n$ dan $3.72123239 + 2 π n$ menjadi $0.57963974 + π n$ .

$x = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $2.56195291 + 2 π n$ dan $5.70354556 + 2 π n$ menjadi $2.56195291 + π n$ .

$x = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$