Prakalkulus Contoh

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $- \cos^{2} (x)$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $\sin^{2} (x)$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 \sin^{2} (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin^{2} (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm 0$

Langkah 3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 3.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 3.7

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 3.8

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$