Prakalkulus Contoh

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Langkah 2

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 3.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 3.6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 1$

Langkah 3.7

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 3.8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 3.10

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 3.11

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.11.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.11.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.11.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.12

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$