Prakalkulus Contoh

$\sin^{2} (x) - 5 \cos (x) + 5 = 0$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 5 \cos (x) + 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$6 - \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) - 5 \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$- \cos^{2} (x) + (1 - 6) \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) - 6 \cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) + 6 (- \cos (x) + 1) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- \cos (x) + 1$ .

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) + 6) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.4

Atur $- \cos (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $- \cos (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $- \cos (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Langkah 2.4.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 2.4.2.6

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 2.4.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.4.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5

Atur $\cos (x) + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $\cos (x) + 6$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) + 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $\cos (x) + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - 6$

Langkah 2.5.2.2

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 6$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) + 6) = 0$ benar.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$