Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.6154797$

Langkah 5.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = - 0.6154797$

Langkah 6.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 0.6154797 - (3.14159265)$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6154797 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.52611294$ positif dan koterminal dengan $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = 2.52611294$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.6154797$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.6154797 + π$

Langkah 6.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.6154797$

Langkah 6.6.3

Kurangi $0.6154797$ dengan $3.14159265$ .

$2.52611294$

Langkah 6.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.52611294$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $0.6154797 + π n$ dan $3.75707236 + π n$ menjadi $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $2.52611294 + π n$ dan $2.52611294 + π n$ menjadi $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$