Prakalkulus Contoh

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ sebagai ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $\sqrt{x}$ dan $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

Langkah 3

Selesaikan $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sqrt{x}$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 \sqrt{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 \sqrt{x}$ dengan $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $16 \sqrt{x} = x$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $16 \sqrt{x} = x$ dengan $16$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua ruas dengan $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan $256$ ke sebelah kiri $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$256 x = x^{2}$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$256 x - x^{2} = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$256 u - u^{2} = 0$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan $u$ dari $256 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

Langkah 6.3.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

Langkah 6.3.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

Langkah 6.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (256 - x) = 0$

Langkah 6.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.5

Atur $256 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $256 - x$ sama dengan $0$ .

$256 - x = 0$

Langkah 6.3.5.2

Selesaikan $256 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.1

Kurangkan $256$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 256$

Langkah 6.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 256$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 256$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Langkah 6.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Langkah 6.3.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

Langkah 6.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 256$ dengan $- 1$ .

$x = 256$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (256 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 256$