Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\log (x - 4)} = \log (x - 4)$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\log (x - 4)}}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\log (x - 4)}$ sebagai ${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({\log (x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\log (x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log^{1} (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$\log (x - 4) = \log^{2} (x - 4)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\log^{2} (x - 4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (x - 4) - \log^{2} (x - 4) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Biarkan $u = \log (x - 4)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\log (x - 4)$ .

$u - u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $u$ dari $u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\log (x - 4)$ .

$\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

$1 - \log (x - 4) = 0$

Langkah 3.4

Atur $\log (x - 4)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $\log (x - 4)$ sama dengan $0$ .

$\log (x - 4) = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $\log (x - 4) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $\log (x - 4) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x - 4$

Langkah 3.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 4 = 10^{0}$ .

$x - 4 = 10^{0}$

Langkah 3.4.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 4 = 1$

Langkah 3.4.2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 4$

Langkah 3.4.2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = 5$

Langkah 3.5

Atur $1 - \log (x - 4)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $1 - \log (x - 4)$ sama dengan $0$ .

$1 - \log (x - 4) = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $1 - \log (x - 4) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \log (x - 4) = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- \log (x - 4) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \log (x - 4) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \log (x - 4)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\log (x - 4)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Bagilah $\log (x - 4)$ dengan $1$ .

$\log (x - 4) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\log (x - 4) = 1$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali $\log (x - 4) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x - 4$

Langkah 3.5.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 4 = 10^{1}$ .

$x - 4 = 10$

Langkah 3.5.2.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10 + 4$

Langkah 3.5.2.4.2.2

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$x = 14$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\log (x - 4) (1 - \log (x - 4)) = 0$ benar.

$x = 5, 14$