Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Langkah 1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 5}$ sebagai ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 + 2 x)}^{2}$ sebagai $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $10 x$ dan $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $5$ dengan $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 19$ , dan $c = 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $320$ dengan $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ benar.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.57460947 \dots$