Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.4

Kalikan $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.3.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $3 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

Langkah 3.1.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$3 \sqrt{x} = x + 1$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Sederhanakan.

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

Langkah 3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Langkah 3.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 7$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$