Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3 x + 1} = 2 x - 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 1}$ sebagai ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 1)}^{2}$ sebagai $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$3 x + 1 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 1 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$3 x + 1 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 3 x + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 3 x = 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4 x^{2} - 7 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$x (4 x) - 7 x = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x (4 x) + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (4 x) + x \cdot - 7$ .

$x (4 x - 7) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x - 7 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.8

Atur $4 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $4 x - 7$ sama dengan $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $4 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 7$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{4}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 x + 1} = 2 x - 1$ benar.

$x = \frac{7}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{3}{4}$