Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9}) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{9})}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan (x - \frac{π}{9})$ dengan $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x - \frac{π}{9}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x - \frac{π}{9} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π}{6}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{π}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π}{9}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $\frac{π}{9}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{18}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{18}$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $3 π$ dan $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x - \frac{π}{9} = π + \frac{π}{6}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - \frac{π}{9} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 7.1.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\frac{π}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{7 π}{6} + \frac{π}{9}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{7 π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9}$

Langkah 7.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{9}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Langkah 7.2.4.4

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π \cdot 3}{18} + \frac{π \cdot 2}{18}$

Langkah 7.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{7 π \cdot 3 + π \cdot 2}{18}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 2}{18}$

Langkah 7.2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{21 π + 2 \cdot π}{18}$

Langkah 7.2.6.3

Tambahkan $21 π$ dan $2 π$ .

$x = \frac{23 π}{18}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (x - \frac{π}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (x - \frac{π}{9})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{18} + π n, \frac{23 π}{18} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{5 π}{18} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$