Prakalkulus Contoh

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sec (x)$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 8 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

Langkah 3

Atur $\sec (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sec (x)$ sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

Langkah 3.2

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $\sec (x) - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sec (x) - 8$ sama dengan $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sec (x) - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$\sec (x) = 8$

Langkah 4.2.2

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (8)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Evaluasi $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

Langkah 4.2.4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Langkah 4.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

Langkah 4.2.5.2.2

Kurangi $1.44546849$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ benar.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$