Prakalkulus Contoh

$\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{4}{5}} = 256$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- \frac{5}{4}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{4}{5}})}^{- \frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 4}{5} (- \frac{5}{4})} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$x^{\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5}{4}} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{- - 1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{1} = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 256^{- \frac{5}{4}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\pm 256^{- \frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{256^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(4^{4})}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{1}{4^{4 (\frac{5}{4})}}$

Langkah 2.2.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{1}{4^{5}}$

Langkah 2.2.2.1.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$x = \pm \frac{1}{1024}$

Langkah 2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{1024}$

Langkah 2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{1024}$

Langkah 2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{1024}, - \frac{1}{1024}$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{x} (256) = - \frac{4}{5}$ benar.

$x = \frac{1}{1024}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{1024}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.00097656 \dots$