Prakalkulus Contoh

$2 x^{- 4} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{4}} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Langkah 1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} - 8 x^{- 2} + 2 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} - 8 \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{4}} + \frac{- 8}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

Langkah 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x^{4}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 2.9

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 2.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 2.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Langkah 2.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Langkah 2.9.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Langkah 2.9.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1}$

Langkah 2.9.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$ dengan $x^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{4}} - \frac{8}{x^{2}} + 2 = 0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{4}} x^{4} - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{4}} x^{4} - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} x^{4} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{- 8}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - 8 x^{2} + 2 x^{4} = 0 x^{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{4}$ .

$2 - 8 x^{2} + 2 x^{4} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$2 u^{2} - 8 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} - 8 u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) - 8 u + 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 2 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (u^{2}) + 2 (- 4 u) + 2 (1) = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (u^{2}) + 2 (- 4 u)$ .

$2 (u^{2} - 4 u) + 2 (1) = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (u^{2} - 4 u) + 2 (1)$ .

$2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 (u^{2} - 4 u + 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (u^{2} - 4 u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (u^{2} - 4 u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $u^{2} - 4 u + 1$ dengan $1$ .

$u^{2} - 4 u + 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$u^{2} - 4 u + 1 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Langkah 4.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 3.7320508$

${(x^{2})}^{1} = 0.26794919$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 3.7320508$

Langkah 4.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.7320508}$

Langkah 4.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3.7320508}$

Langkah 4.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3.7320508}$

Langkah 4.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.26794919$

Langkah 4.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.26794919$

Langkah 4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26794919}$

Langkah 4.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.26794919}$

Langkah 4.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.26794919}$

Langkah 4.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Langkah 4.13

Penyelesaian untuk $2 x^{4} - 8 x^{2} + 2 = 0$ adalah $x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$ .

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{3.7320508}, - \sqrt{3.7320508}, \sqrt{0.26794919}, - \sqrt{0.26794919}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.93185165 \dots, - 1.93185165 \dots, 0.51763809 \dots, - 0.51763809 \dots$