Prakalkulus Contoh

$\log_{a} (5 x - 2) - \log_{a} (3 x + 4) = 0$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{a} (\frac{5 x - 2}{3 x + 4}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$a^{0} = \frac{5 x - 2}{3 x + 4}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Langkah 4

Sederhanakan $a^{0} (3 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$5 x - 2 = a^{0} (3 x + 4)$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$5 x - 2 = 1 (3 x + 4)$

Langkah 4.3

Kalikan $3 x + 4$ dengan $1$ .

$5 x - 2 = 3 x + 4$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 2 - 3 x = 4$

Langkah 5.2

Kurangi $3 x$ dengan $5 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (x) - 2 = 4$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (x) + 2 (- 1) = 4$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x - 1) = 4$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 (x - 1) = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 (x - 1) = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x - 1 = 2$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 1$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x = 3$