Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x + 9) - \log_{5} (x - 1) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x + 9}{x - 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{2} = \frac{x + 9}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 9 = 5^{2} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $5^{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 9 = 25 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 9 = 25 x + 25 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$x + 9 = 25 x - 25$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $25 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 9 - 25 x = - 25$

Langkah 5.2

Kurangi $25 x$ dengan $x$ .

$- 24 x + 9 = - 25$

Langkah 6

Faktorkan $3$ dari $- 24 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $- 24 x$ .

$3 (- 8 x) + 9 = - 25$

Langkah 6.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 (- 8 x) + 3 (3) = - 25$

Langkah 6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 8 x) + 3 (3)$ .

$3 (- 8 x + 3) = - 25$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 (- 8 x + 3) = - 25$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 (- 8 x + 3) = - 25$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 8 x + 3)}{3} = \frac{- 25}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 8 x + 3$ dengan $1$ .

$- 8 x + 3 = \frac{- 25}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 8 x + 3 = - \frac{25}{3}$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 8 x = - \frac{25}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 8 x = \frac{- 25 - 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 8 x = \frac{- 25 - 9}{3}$

Langkah 8.5.2

Kurangi $9$ dengan $- 25$ .

$- 8 x = \frac{- 34}{3}$

Langkah 8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 8 x = - \frac{34}{3}$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - \frac{34}{3}$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - \frac{34}{3}$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{34}{3}}{- 8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{34}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 34}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 9.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Langkah 9.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 4}$

Langkah 9.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 17}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{- 17}{3}$ dengan $\frac{1}{- 4}$ .

$x = \frac{- 17}{3 \cdot - 4}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 17}{- 12}$

Langkah 9.3.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{17}{12}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{17}{12}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.41\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{5}{12}$