Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x + 7) + \log_{5} (x - 7) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 7) (x - 7)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 7) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x - 7) + 7 (x - 7)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 7$ dan $7 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $7 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 7 \cdot - 7) = 3$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 7 \cdot - 7) = 3$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 7$ .

$\log_{5} (x^{2} - 49) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} - 49) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} - 49$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 49 = 5^{3}$ .

$x^{2} - 49 = 5^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} - 49 = 125$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 125 + 49$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $125$ dan $49$ .

$x^{2} = 174$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{174}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{174}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{174}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{174}, - \sqrt{174}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x + 7) + \log_{5} (x - 7) = 3$ benar.

$x = \sqrt{174}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{174}$

Bentuk Desimal:

$x = 13.19090595 \dots$